もとは、漢詩（チャイニーズ・ポエム）の構成法のことで、「物事の順序や、小説や映画などにおける、ストーリーの成り立ち」を、漢字4文字で表した言葉です。「起」は、物事の始まり、「承」は、物事の展開、「転」は、物事の転回、「結」は、物事の終わりを表しています。たとえば、『ももたろう』の内容を起承転結で表すと、以下の通りです。
起……老夫婦が桃を拾い、割ってみると中に赤子がいた（主人公の登場と舞台設定）
承……報酬により、犬・猿・雉と契約し、敵地へと向かった（成長過程と目標設定）
転……味方と共に、鬼を排除した（目標の達成）
結……人々に、平和がもたらされた（目標達成による結果）
実際の物語も、この順序で話が進みます。第三者視点で時系列を追っているため、非常にわかりやすい起承転結です。しかし、わかりやすいものが優れたストーリーであるとは限りません。犬視点にして「結」から物語を始め、「承」をメインに、「起」と「転」をぼかして物語を進めると、以下の通りです。
結……この平穏の時に思い出されるのは、やはり、ももたろうさんのことだった。（回想へ入る前の現状説明）
承……「きびだんごは好きかい？」彼は、微笑みながら言った。「まあ、そうだね」僕は言った。「でも、ただというわけにはいかないだろう？」（回りくどい台詞）
起……自分は、桃から生まれたのだ、と彼は暗喩めいたことを言った。「どういうことだい？」僕は訊ねたが、彼はそれ以上、何も答えなかった。（申し訳程度の出生描写）
転……鬼退治のことは、よく覚えていない。思い返そうとしても、どうすることもできない寂しさだけが蘇って、ただ、悲しくなるばかりだった。（事実よりも優先される心理描写）
大学で書く「論文」には、起承転結は用いられません。というのも、「転」がある時点で、論理的な文章にはなりえないからです。たとえば、『ネガティブな発言がもたらす心理的影響について』いうテーマの論文を、起承転結で書くと、こうなります。
起……当論文は、ネガティブな発言をした際、発言者にどのような影響を与えるか、心理実験による研究結果をまとめたものである。（趣旨説明）
承……実験は被験者○○名に対し、△△といった条件で、××回行なわれ、□□といった結果が出た。（本文）
転……しかし、これらの実験結果が、必ずしも正しいとは限らない。（本文の否定。この時点で非論理的である）
結……今後も、実験を続けていく必要があるだろう。（前項で本文を否定してしまっているため、まとめることができない）
正しい論文の構図をあえて起承転結で表すなら、「起結承結」といったところでしょうか。「結」が2回あるのも特徴です。
若い方がストーリーを書くと、「起起転結」になりやすいそうです。「ああやって、こうなりたいな」という願望がたくさんあるものの、人生経験が浅く、中身となる部分（承）を描写できないからではないでしょうか。逆に、お年を召した方は「起承転承」が多いようです。中身を書くのは上手いのですが、長い上にまとまっていないわけです。
そういえば、話の締めくくりで、「ちゃんちゃん」という言葉がよく使われます。あれは、一体どういう意味なのでしょう。それに、言葉の音程が完全4度上昇（ド→ファ）なのも気になります。謎を残し、この記事は終わるのでした。ちゃんちゃん。
追記
音程が完全4度上昇なのは、「ドミナント・モーションでは」という指摘を頂きました。まったくその通りだと思います。
